Interesting discoveries have recently been made in the area of solid state physics and
nano technology regarding electronic systems that are confined to reduced spatial
dimensions. Under these circumstances the quantum nature of the electrons begins
to surface. In the one-dimensional case this class of systems is therefore called
quantum- or nano wires. The conductance in such quantum wires becomes quantized
and is dominated by electronic correlations.
The goal of this thesis was to develop a fast and efficient procedure to describe a
realistic transport measurement for such systems. The method presented here is in-
spired by the work of Dan Bohr et al. who used the Density Matrix Renormalization
Group algorithm(DMRG) to evaluate the Kubo formula for the linear response to
an applied potential. In a similar way the procedure of this thesis also computes the
Kubo formula using the dynamical DMRG in order to calculate the low frequency
response to an AC source-drain voltage of finite systems. Making use of a special
finite size scaling allows to extrapolate the results into the thermodynamic limit and
to finally obtain the linear DC-conductance.
First, the theoretical framework for the new method was developed. This was fol-
lowed by testing the new approach in different model systems. The first model com-
prised of a tight-binding chain that was filled with spinless, noninteracting fermions.
In subsequent steps the model was expanded by introducing a homogeneous in-
teraction in the Luttinger liquid regime followed by inhomogeneous interaction for
different chain sections. The potential impact of impurities was assessed in the above
models.
Lastly, the two cases of the Hubbard chain of spin- 2 1 electrons and of the Holstein
model in one dimension, where Einstein phonons interact with spinless fermions,
were studied.
The results of the proposed method are consistent with Luttinger liquid and Lan-
dauer scattering theory. In the Luttinger liquid regime the influence of phonons
to the charge structure factor was confirmed. A dependency on the length of the
quantum wire in the form of dissipation effects for the conductance was not observed.
Im Bereich der Festkörperphysik und Nanotechnologie haben sich in jüngster Zeit
interessante Beobachtungen in elektronischen Systemen machen lassen, die räumlich
auf wenige Dimensionen eingeschränkt sind. Entgegen der klassischen Erwartung
kommen hier Quantenphänomene der betrachteten Fermionen zum Vorschein. Im
eindimensionalen Fall werden diese Systeme daher auch Quanten- oder Nanodrähte
genannt. Die Leitfähigkeit in solchen Quantendrähten wird durch quantenmecha-
nische Elektronenkorrelationen dominiert und ist quantisiert.
In dieser Arbeit wird eine schnelle und effiziente numerische Methode entwickelt,
die den Anspruch hat eine Transportmessung an einem Quantendraht möglichst re-
alitätsnah zu beschreiben. Diese Methode ist inspieriert von der Arbeit Dan Bohrs
et al., der bereits gezeigt hat, dass mithilfe der Dichte-Matrix Renormierungsgrup-
penalgorithmus(DMRG) die Kuboformel für die lineare Antwort auf ein Potential
berechnet werden kann. Ähnlich dazu wird auch hier die Kuboformel mithilfe der dy-
namischen DMRG für eine AC Source-Drain Spannung für endliche Systeme berech-
net. Ein spezielles Finite Size Scaling erlaubt es, die Ergebnisse für diese endlichen
Systeme in den thermodynamischen Grenzfall zu extrapolieren und schließlich die
lineare DC-Leitfähigkeit zu erhalten.
Zunächst wird das theoretische Grundgerüst für die Methode erläutert. Im da-
rauf folgenden Teil wird die Methode an verschiedensten Modellsystemen getestet.
Als erstes Modell wird eine Tight-Binding Kette untersucht, in der die Fermio-
nen weder Spin besitzen, noch in irgendeiner Form wechselwirken. Das Modell
wird dann langsam erweitert, indem erst homogene Wechselwirkung im Luttinger
Flüssigkeitsbereich und dann inhomogene Wechselwirkung in unterschiedlichen Teil-
abschnitten der Kette untersucht werden. Des Weiteren wird der Einfluss von
Störstellen in diesen Systemen untersucht. Zuletzt werden schließlich die beiden
Fälle einer Hubbard Kette mit Spin- 12 Elektronen und des Holstein Modells in einer
Dimension mit Einsteinphononen, die mit spinlosen Fermionen wechselwirken, be-
trachtet.
Die Ergebnisse der Methode sind konsistent mit der Luttinger Flüssigkeits- und
mit der Landauer Streutheorie. Außerdem lässt sich ein Einfluss von Phononen auf
den Ladungsstrukturfaktor im Luttinger Regime beobachten. Eine Abhängigkeit
der Leitfähigkeit durch eine Änderung der Länge des Quantendrahtes und etwaigen
Dissipationseffekten ließ sich in allen Fällen nicht beobachten.
