Interesting discoveries have recently been made in the area of solid state physics andnano technology regarding electronic systems that are confined to reduced spatialdimensions. Under these circumstances the quantum nature of the electrons beginsto surface. In the one-dimensional case this class of systems is therefore calledquantum- or nano wires. The conductance in such quantum wires becomes quantizedand is dominated by electronic correlations.The goal of this thesis was to develop a fast and efficient procedure to describe arealistic transport measurement for such systems. The method presented here is in-spired by the work of Dan Bohr et al. who used the Density Matrix RenormalizationGroup algorithm(DMRG) to evaluate the Kubo formula for the linear response toan applied potential. In a similar way the procedure of this thesis also computes theKubo formula using the dynamical DMRG in order to calculate the low frequencyresponse to an AC source-drain voltage of finite systems. Making use of a specialfinite size scaling allows to extrapolate the results into the thermodynamic limit andto finally obtain the linear DC-conductance.First, the theoretical framework for the new method was developed. This was fol-lowed by testing the new approach in different model systems. The first model com-prised of a tight-binding chain that was filled with spinless, noninteracting fermions.In subsequent steps the model was expanded by introducing a homogeneous in-teraction in the Luttinger liquid regime followed by inhomogeneous interaction fordifferent chain sections. The potential impact of impurities was assessed in the abovemodels.Lastly, the two cases of the Hubbard chain of spin- 2 1 electrons and of the Holsteinmodel in one dimension, where Einstein phonons interact with spinless fermions,were studied.The results of the proposed method are consistent with Luttinger liquid and Lan-dauer scattering theory. In the Luttinger liquid regime the influence of phononsto the charge structure factor was confirmed. A dependency on the length of thequantum wire in the form of dissipation effects for the conductance was not observed.
Im Bereich der Festkörperphysik und Nanotechnologie haben sich in jüngster Zeitinteressante Beobachtungen in elektronischen Systemen machen lassen, die räumlichauf wenige Dimensionen eingeschränkt sind. Entgegen der klassischen Erwartungkommen hier Quantenphänomene der betrachteten Fermionen zum Vorschein. Imeindimensionalen Fall werden diese Systeme daher auch Quanten- oder Nanodrähtegenannt. Die Leitfähigkeit in solchen Quantendrähten wird durch quantenmecha-nische Elektronenkorrelationen dominiert und ist quantisiert.In dieser Arbeit wird eine schnelle und effiziente numerische Methode entwickelt,die den Anspruch hat eine Transportmessung an einem Quantendraht möglichst re-alitätsnah zu beschreiben. Diese Methode ist inspieriert von der Arbeit Dan Bohrset al., der bereits gezeigt hat, dass mithilfe der Dichte-Matrix Renormierungsgrup-penalgorithmus(DMRG) die Kuboformel für die lineare Antwort auf ein Potentialberechnet werden kann. Ähnlich dazu wird auch hier die Kuboformel mithilfe der dy-namischen DMRG für eine AC Source-Drain Spannung für endliche Systeme berech-net. Ein spezielles Finite Size Scaling erlaubt es, die Ergebnisse für diese endlichenSysteme in den thermodynamischen Grenzfall zu extrapolieren und schließlich dielineare DC-Leitfähigkeit zu erhalten.Zunächst wird das theoretische Grundgerüst für die Methode erläutert. Im da-rauf folgenden Teil wird die Methode an verschiedensten Modellsystemen getestet.Als erstes Modell wird eine Tight-Binding Kette untersucht, in der die Fermio-nen weder Spin besitzen, noch in irgendeiner Form wechselwirken. Das Modellwird dann langsam erweitert, indem erst homogene Wechselwirkung im LuttingerFlüssigkeitsbereich und dann inhomogene Wechselwirkung in unterschiedlichen Teil-abschnitten der Kette untersucht werden. Des Weiteren wird der Einfluss vonStörstellen in diesen Systemen untersucht. Zuletzt werden schließlich die beidenFälle einer Hubbard Kette mit Spin- 12 Elektronen und des Holstein Modells in einerDimension mit Einsteinphononen, die mit spinlosen Fermionen wechselwirken, be-trachtet.Die Ergebnisse der Methode sind konsistent mit der Luttinger Flüssigkeits- undmit der Landauer Streutheorie. Außerdem lässt sich ein Einfluss von Phononen aufden Ladungsstrukturfaktor im Luttinger Regime beobachten. Eine Abhängigkeitder Leitfähigkeit durch eine Änderung der Länge des Quantendrahtes und etwaigenDissipationseffekten ließ sich in allen Fällen nicht beobachten.