Berechnung der Schutzwirkung von Schutzdioden in Leistungsschnittstellen von Luftfahrtgeräten durch die Lambert-W-Funktion

Abstract

Für die Anwendung als Spannungsschutzelemente entwickelte Zener-Dioden sind häufigste Wahl zur Begrenzung von transienten Spannungen, die in einem Energieversorgungsnetz eines Flugzeugs auftreten. Die induzierende Wirkung des Stromes, die bei einem Blitzeinschlag in die Flugzeughülle auftritt, führt zu einer Spannungsüberhöhung, die auf die elektrischen Schnittstellen der Geräte und Anlagen wirkt. Spannungsform und Energie sind durch Feldstudien ermittelt worden und flossen in Prüfnormen ein. Zur Qualifikation eines Gerätes werden die Prüfpulse auf die elektrischen Schnittstellen angewandt und sind Belastungen, die beim Schaltungsentwurf berücksichtigt werden müssen. Wird eine transformatorische Kopplung angewandt und die Energie des Prüfpulses auf ein Kabelbündel eingekoppelt, so ist die aufgenommene Energie eines Schutzelements stark von Größen außerhalb der Schnittstelle abhängig. Messtechnisch kann sie aus Strom und Spannung bestimmt werden, jedoch ist bei Pulsversuchen die Spannung weitaus schwerer zu messen als der Strom. Die galvanische Kopplung der Tastköpfe und die induzierten Spannungen führen zu Schwingungsvorgängen in den aufgezeichneten Spannungen. So bleibt es wünschenswert, alleine aus dem gemessenen Strom die aufgenommen Energie zu bestimmen. Die zugeführte Energie bestimmt die Temperaturerhöhung durch den Puls und ist über die Grenztemperatur des Halbleitermaterials wesentliches Selektionsmerkmal. Da die Temperatur im Halbleiter nicht direkt messbar ist, kann sie nur über die Energiebilanz unter ein thermisches Modell indirekt bestimmt werden. Schon bei einer Schaltung aus Diode, Vorwiderstand und Spannungsquelle lässt sich erkennen, dass eine explizite Lösung der Netzwerkgleichungen der Spannung nicht möglich ist. Nur die Abhängigkeit des Stromes von der Spannung ist hinlänglich bekannt. Abhilfe schafft die Lambert-W-Funktion, die zu den weniger bekannten transzendenten Funktionen gehört. Wird ein Diodenmodell mit Exponentialfunktion in der Stromsenke und einem konstanten Vorwiderstand angenommen, so kann der Zusammenhang von Strom und Spannung mit der Lambert-W-Funktion ausgedrückt werden und eine analytische Funktion ist als Inverse verfügbar. Dies erlaubt das symbolische Rechnen und erweitert die Wahl der Berechnungsmethoden erheblich. Aus dem Datenblatt kann die maximale Energie entnommen werden und ist mit der zugeführten Energie aus den Versuchen zu vergleichen. Zur Qualifikation von Luftfahrtgeräten werden Verfahren und Pulse gemäß ED-14 verwendet und von Anforderungen der Flugzeughersteller ergänzt [13]. Der Ein schlag eines Blitzes während des Fluges durchläuft zeitliche Phasen, die unterschiedliche Pulse auf Stromversorgungsund Signalleitungen nach sich ziehen. Daraus wurden fünf Pulsformen identifiziert und sind bei der Qualifikation auf den Prüfling oder den Kabelbaum zu applizieren. Pulsformen und Prüfmethode sind der ED-84 entnommen worden [9]. Die Wahl der Pulsformen und ihrer Amplituden hängt vom Ort des Gerätes im Flugzeug und dem Prüfschärfegrad ab.