Frequenzbereichsmodellierung nichtlinearer Übertragungssysteme mit verallgemeinerten Streuparametern

Abstract

In dieser Arbeit werden verschiedene Frequenzbereichsmodellansätze zur Berücksichtigung nichtlinearen Verhaltens auf Basis der seit über 50 Jahren in der Elektrotechnik weit verbreiteten Streuparametern - kurz S-Parameter - betrachtet und erweitert. Mit den X-Parametern wird davon ein Ansatz in den Fokus gesetzt, der seit einiger Zeit messtechnisch und simulatorisch kommerziell verfügbar ist. Die X-Parameter ermöglichen eine Überführung der S-Parametervorteile in eine nichtlineare Domäne und so Verhaltensmodelle von stark nichtlinearen Übertragungssystemen als Entwurfswerkzeug zu erzeugen. Eine kurze Einführung in die linearen S-Parameter zeigt deren wichtigste Vorteile für die Beschreibung linearisierter Übertragungssysteme. Die entscheidende Einschränkung der S-Parameter - nur im Gültigkeitsbereich der Linearisierung ausreichend genaue Beschreibungen zu liefern - wird anhand der ebenfalls weit verbreiteten Volterra-Reihe veranschaulicht. Dabei kommt ein wenig beachteter Ansatz von Weiner und Naditch zum Einsatz, der die Theorien der S-Parameter und der Volterra-Reihe direkt verknüpft. Dem wird die Betrachtung der X-Parametertheorie vom Ursprung der Beschreibungsfunktion über die spektrale Linearisierung im polyharmonic distortion-Ansatz bis hin zu Prinzipien der messtechnischen Bestimmung gegenüber gestellt. Insbesondere die Ableitung der zugrunde liegenden mehrdimensionalen Beschreibungsfunktion aus der Sinus-Eintonbeschreibungsfunktion erfolgt dabei umfassender als in der Literatur zu den X-Parametern. In einem direkten Vergleich der beiden Ansätze - Volterra-reihenbasierte S-Parameter und X-Parameter - wird auf Gemeinsamkeiten sowie Unterschiede eingegangen. Die Volterra-Reihe bietet den Vorteil mehrere ähnlich große Signalanteile bei beliebigen Frequenzen berücksichtigen zu können. Als wesentliche Nachteile sind die Beschränkung auf schwach nichtlineares Verhalten und der hohe Berechnungsaufwand bei höherer Ordnung zu nennen. Die X-Parameter hingegen sind durch ihren Ursprung in der Beschreibungsfunktion in der Lage das stark nichtlineare Systemverhalten infolge eines einzelnen sinusförmigen Großsignals abzubilden. Weitere Signalanteile werden diesem Großsignalarbeitspunkt allerdings nur linear überlagert. Sobald die zusätzlichen Signalamplituden zu groß werden, führen die X-Parameter zu einem nicht vernachlässigbaren Fehler. Aus den gewonnenen Erkenntnissen des Vergleichs wird die Theorie der X-Parameter für verschiedene Fälle erweitert bzw. angepasst. Dazu werden die mehrdimensionalen Beschreibungsfunktionen mit einer vollständigen Multi-Index-Taylor-Reihe im Großsignalarbeitspunkt über den linearen Anteil hinaus entwickelt. Dadurch werden den in der Literatur verfügbaren Ansätzen zu X-Parametern höherer Ordnung weitere Terme hinzugefügt und darüber hinaus mit einer mathematischen Grundlage versehen. Die höhere Genauigkeit des Multi-Index-Ansatzes zieht in jedem Entwicklungspunkt eine deutlich höhere Modellkomplexität nach sich. Allerdings werden die linearen X-Parameter für verschiedene Lastsituationen über eine Load-pull-Messumgebung neu bestimmt, sodass deren Modellkomplexität abhängig von der Lastanzahl stark wächst. Wie in dieser Arbeit gezeigt wird, reicht es u. U. aus einen einzigen X-Parametersatz nach dem neuen Multi-Index-Taylor-Ansatz für die gesamte Lastebene zu bestimmen, ohne dabei einen großen Fehler hinnehmen zu müssen. In einem letzten Abschnitt wird gezeigt, wie mit dem neuen Multi-Index-Ansatz die X-Parameter für unabhängige Erregerfrequenzen angepasst werden können. Durch einen alternativen Großsignalarbeitspunkt zur Entwicklung der Taylor-Reihe ist es möglich, dass nur ein Fundamentalsignal als Großsignal angesehen werden muss. Dadurch lassen sich neue X-Parameter finden, die als Empfindlichkeitsfunktionen auf leitungsgebundene, unabhängige Störsignale angesehen werden können. Aus dieser neuen Betrachtungsweise lässt sich ein Einsatz der X-Parameter als Werkzeug in der Suszeptibilitätsanalyse einsetzen.