Asymptotics for subcritical fully nonlinear equations with isolated singularities

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dc.identifier.uri http://dx.doi.org/10.15488/3427
dc.identifier.uri http://www.repo.uni-hannover.de/handle/123456789/3457
dc.contributor.author Zhang, Wei ger
dc.date.accessioned 2018-06-07T08:02:54Z
dc.date.available 2018-06-07T08:02:54Z
dc.date.issued 2018
dc.identifier.citation Zhang, Wei: Asymptotics for subcritical fully nonlinear equations with isolated singularities. Hannover : Gottfried Wilhelm Leibniz Universität, Diss., 2017, VII, 75 S. DOI: https://doi.org/10.15488/3427 ger
dc.description.abstract In dieser Dissertation betrachten wir die Gleichung $$\sigma_k(A^u) = u^{\left(p-\frac{n+2}{n-2}\right)k}, wobei $n\ge 3$ und $ p \in \left(\frac n{n-2} , \frac{n+2}{n-2}\right). Dabei ist $\sigma_k$ das $k$-te elementarsymmetrische Polynom in den Eigenwerten von $A^u$ und $$A^u = -\frac2{n-2} u^{-\frac{n+2}{n-2}}D^2u + \frac{2n}{(n-2)^2} u^{-\frac{2n} n-2}} \nabla u \otimes \nabla u - \frac2{(n-2)^2}u^{-\frac{2n}{n-2}}|\nabla u|^2 I,$$ wobei $\nabla u$ den Gradienten von $u$ und $D^2u$ die Hessesche Matrix bezeichnen. Diese Gleichung ergibt sich in natürlicher Weise aus dem $\sigma_k$-Yamabe-Problem. Für $k=1$ erhalten wir $$-\Delta u =u^p;$$ dies ist einfach eine klassische subkritische semilinear-elliptische Gleichung. Für $1\le k<\frac n2$ zeigen wir, dass eine zulässige Lösung dieser Gleichung mit nicht-hebbarer isolierter Singularität asymptotisch gleich einer radialen Lösung ist. Mit Hilfe einer genauen Analyse der linearisierten Gleichung sind wir dann in der Lage, asymptotische Entwicklungen höherer Ordnung für die Lösungen zu zeigen. Diese Resultate verallgemeinern die früheren bahnbrechenden Arbeiten von Caffarelli, Gidas und Spruck. Als Beiprodukt erhalten wir Schoens Harnack-Ungleichung in Euklidischen Kugeln, das asymptotische Verhalten ganzer Lösungen. Basierend auf dem asymptotischen Verhalten erhalten wir einen weiteren Beweis des Liouville-Satz von Li und Li. ger
dc.language.iso eng ger
dc.publisher Hannover : Institutionelles Repositorium der Leibniz Universität Hannover
dc.rights CC BY 3.0 DE ger
dc.rights.uri http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/de/ ger
dc.subject asymptotic behavior eng
dc.subject fully nonlinear equations eng
dc.subject isolated singularities eng
dc.subject asymptotisches Verhalten ger
dc.subject vollständig nichtlineare Gleichungen ger
dc.subject isolierte Singularitäten ger
dc.subject.ddc 510 | Mathematik ger
dc.title Asymptotics for subcritical fully nonlinear equations with isolated singularities eng
dc.type doctoralThesis ger
dc.type Text ger
dc.description.version publishedVersion ger
tib.accessRights frei zug�nglich ger


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