Kriesell, M.: Triangle density and contractibility. In: Combinatorics, Probability and Computing 14 (2005), Nr. 1-2, S. 133-146. DOI: https://doi.org/10.1017/S0963548304006601
Abstract: | |
Let G be a noncomplete k -connected graph such that the graphs obtained from contracting any edge in G are not k-connected, and let t(G) denote the number of triangles in G. Thomassen proved t(G) ≥ 1, which was later improved by Mader to t(G) ≥ 1/3|V(G)|. Here we show t(G) ≥ 2/3|V(G)| (which is best possible in general). Furthermore it is proved that, for k ≥ 4, a k-connected graph without two disjoint triangles must contain an edge not contained in a triangle whose contraction yields a k-connected graph. As an application, for k ≥ 4 every k-connected graph G admits two disjoint induced cycles C1, C2 such that G - V(C1) and G - V(C2) are (k - 3)-connected. | |
License of this version: | Es gilt deutsches Urheberrecht. Das Dokument darf zum eigenen Gebrauch kostenfrei genutzt, aber nicht im Internet bereitgestellt oder an Außenstehende weitergegeben werden. Dieser Beitrag ist aufgrund einer (DFG-geförderten) Allianz- bzw. Nationallizenz frei zugänglich. |
Document Type: | Article |
Publishing status: | publishedVersion |
Issue Date: | 2005 |
Appears in Collections: | Fakultät für Mathematik und Physik |
pos. | country | downloads | ||
---|---|---|---|---|
total | perc. | |||
1 | Germany | 28 | 40.00% | |
2 | United States | 16 | 22.86% | |
3 | China | 8 | 11.43% | |
4 | Norway | 3 | 4.29% | |
5 | Korea, Republic of | 2 | 2.86% | |
6 | Canada | 2 | 2.86% | |
7 | No geo information available | 1 | 1.43% | |
8 | Taiwan | 1 | 1.43% | |
9 | Ireland | 1 | 1.43% | |
10 | Indonesia | 1 | 1.43% | |
other countries | 7 | 10.00% |
Hinweis
Zur Erhebung der Downloadstatistiken kommen entsprechend dem „COUNTER Code of Practice for e-Resources“ international anerkannte Regeln und Normen zur Anwendung. COUNTER ist eine internationale Non-Profit-Organisation, in der Bibliotheksverbände, Datenbankanbieter und Verlage gemeinsam an Standards zur Erhebung, Speicherung und Verarbeitung von Nutzungsdaten elektronischer Ressourcen arbeiten, welche so Objektivität und Vergleichbarkeit gewährleisten sollen. Es werden hierbei ausschließlich Zugriffe auf die entsprechenden Volltexte ausgewertet, keine Aufrufe der Website an sich.