Automatische Erzeugung von Aufgaben mit ganzzahligen Lösungen

Abstract

Mit der fortschreitenden Weiterentwicklung von Software und der zunehmenden Nutzung des Internets bieten sich den Schülern und Studenten heute immer mehr Möglichkeiten, sich für ihre Hausaufgaben und Hausübungen zu organisieren. Im Internet existieren jetzt schon ganze Seiten, auf denen sich zum Beispiel die Übersetzungen zu lateinischen Übungstexten aus den Lehrbüchern finden lassen. Selbst wenn die Verlage der betroffenen Bücher die Schließung dieser Seiten erreichen können, dauert es nicht lange und der Inhalt findet sich an anderer Stelle wieder. Zudem werden die Lösungen ganzer Übungsblätter digitalisiert und ins Internet gestellt bzw. per Email verschickt. Die Gefahr besteht, dass Schüler und Studenten in solchen Fällen ihre Aufgaben gar nicht mehr selber machen, sondern allerhöchstens noch abschreiben. Die im eigentlichen Sinne geforderte eigene Leistung wird damit auf ein Minimum reduziert. Auch in der Mathematik wird ein solches Verhalten umso wahrscheinlicher, je mehr Textverarbeitungsprogramme mathematische Zeichensätze zur Verfügung stellen. Allerdings existiert mit OKUSON2 schon ein Programm, das in der Lage ist, individuelle Übungsblätter zu erstellen und auch einen Großteil der Lösungen zu kontrollieren. Die Anzahl von Studenten ist jedoch relativ groß, sodass viel Zeit benötigt wird, um eine solche Menge von Aufgaben manuell zu erzeugen, bis die Übungsblätter als weitestgehend individualisiert gelten können. Meine Aufgabe war es deshalb, ein Programm zu entwickeln, das Aufgaben mit ganzzahligen Lösungen zu einem bestimmten Thema generiert. Dieses Programm sollte mit OKUSON kompatibel sein, um damit die gewünschte Individualisierung zu erreichen. Bevor man sich jedoch an das Schreiben eines solchen Programms macht, das einfach irgendwelche Aufgaben und die Lösungen dazu ausgibt, sollte man sich Gedanken machen, wie solche Aufgaben überhaupt benutzt werden kön-nen und sie benutzt werden sollen. Dazu ist natürlich die Wahl des Bereiches, aus dem die Aufgaben stammen sollen, unerlässlich. In dieser Arbeit werde ich den Bereich der ähnlichen Matrizen behandeln. An dieser Stelle kommt dann auch der zweite Teil der Aufgabenstellung ins Spiel. Die Lösungen der Aufgaben sollen ganzzahlig sein. Diese Einschränkung ist insbesondere dadurch motiviert, dass es sich mit ganzen Zahlen wesentlich leichter rechnen lässt und Angaben in den Lösungsfeldern für OKU-SON so eindeutig werden oder man vor Schwierigkeiten in der Hinsicht steht, wie man eine Wurzel in ein Textfeld eingibt, ohne dass die Eingabe gegebenenfalls komplizierter als die Lösung der zugehörigen Aufgabe wird.