Study of the isotope-dependence of molecular high-harmonic generation in D2 and H2

Abstract

This thesis comprises a numerical study of high-order harmonic generation (HHG) in the hydrogen molecule H2 and its heavier isotope D2. HHG refers to the emission of high-frequency radiation by an atom or molecule when it is subject to a strong laser field. It can be explained as a series of three steps: ionization, continuum travel of the freed electron and recombination of the electron with the parent ion, releasing its acquired energy as a high-energy photon. Our central focus lies on how the harmonic signal strength differs between the isotopologues, quantified by the ratio of the emitted harmonic intensities (harmonic ratio). The molecular analogue of the Lewenstein model predicts a dependence of the dipole moment, and consequently the harmonic intensity, on the vibrational autocorrelation function. This function measures the overlap of the vibrational ground state of the neutral molecule and the time-dependent state evolving on the Born-Oppenheimer potential energy curve of the ion while the electron is in the continuum. The duration of the time evolution is determined by the time of ionization and recombination of the participating electron. The heavier nuclear mass of D2 leads to a slower vibration than in H2, which affects the time dependence of the autocorrelation and ultimately the intensity of the harmonic radiation. The analytical expression of the HHG dipole moment is typically simplified with the help of the saddle-point approximation, which leads to the peculiar result of complex-valued electron ionization and recombination times. We study the autocorrelation and in particular the ratio of autocorrelations of D2/H2 in the context of these complex times. We do so separately for the short and long trajectories, which are two distinct kinds of trajectories the electron follows during its continuum journey. The study consists of two parts. The first is purely theoretical where we compare autocorrelation ratios with harmonic ratios acquired by numerical solution of the time-dependent Schrödinger equation. The second consists of a comparison of the theoretical results with harmonic ratios determined by experiment. The theoretical comparison in the first part is done for two orientations of the molecular axis relative to the linearly polarized electric field of the driving laser pulse, parallel and perpendicular. Moreover, we employ two models of the autocorrelation function in the comparison. One uses real-valued times originating from the semiclassical three-step model and an LCAO-approximated dipole-transition matrix element. The other makes use of the complex-valued saddle-point times and an exact transition matrix element, calculated numerically via exact scattering states of the model potentials. The comparison with the experiment involves the study of the Stark effect as well as molecular alignment distributions. Additionally, also the PACER method (Probing Attosecond dynamics by Chirp-Encoded Recollision) is employed. That is, the molecular vibrational motion is reconstructed from the experimental observables on an attosecond time scale. Finally, the comparison between theory and experiment is carried out for the ammonia molecule NH3 and its heavier counterpart ND3 as well.

Diese Arbeit umfasst eine numerische Studie der Erzeugung hoher Harmonischer (HHG) im Wasserstoffmolekül H2 und dem schwereren Isotop D2. HHG bezeichnet die Emission von hochfrequenter Strahlung durch ein Atom oder Molekül welches einem starken Laserfeld ausgesetzt ist. Es kann als ein dreistufiger Prozess verstanden werden: Ionisation, Bewegung des befreiten Elektrons im Kontinuum und Rekombination des Elektrons mit dem entstandenen Ion, wobei die erlangte Energie des Elektrons in Form eines hochenergetischen Photons freigesetzt wird. Das Ziel ist die Untersuchung der unterschiedlich starken harmonischen Signale der beiden Isotope, was durch das Verhältnis der Intensitäten der Harmonischen ausgedrückt werden kann (harmonisches Verhältnis). Das molekulare Analog des Lewenstein-Modells sagt eine Abhängigkeit des Dipolmoments, und somit der Intensität der Harmonischen, von der Vibrations-Autokorrelationsfunktion voraus. Diese Funktion misst den Überlapp zwischen dem Vibrationsgrundzustand des neutralen Moleküls und dem zeitabhängigen Zustand entwickelt auf der Born-Oppenheimer Potentialkurve des Ions während das Elektron im Kontinuum ist. Die Dauer der Zeitentwicklung ist durch die Ionisations- und Rekombinationszeit des teilnehmenden Elektrons bestimmt. Die schwerere Kernmasse von D2 führt zu einer langsameren Vibration als in H2, was die Zeitentwicklung der Autokorrelation und letztendlich die Intensität der harmonischen Strahlung beeinflusst. Der analytische Ausdruck des HHG-Dipolmoments wird üblicherweise durch die Sattelpunktsnäherung vereinfacht, welches komplexwertige Ionisations- und Rekombinationszeiten des Elektrons zur Folge hat. Wir untersuchen die Autokorrelation und insbesondere das Verhältnis der Autokorrelationen von D2 und H2 hinsichtlich dieser komplexen Zeiten. Wir unterscheiden dabei explizit zwischen den kurzen und langen Trajektorien, welches zwei unterschiedliche Typen von Trajektorien sind, denen das Elektron im Kontinuum folgt. Unsere Studie besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil ist eine rein theoretische Betrachtung, bei der wir Autokorrelationsverhältnisse mit harmonischen Verhältnissen aus numerischen Lösungen der zeitabhängigen Schrödingergleichung vergleichen. Der zweite Teil ist ein Vergleich der theoretischen Ergebnisse mit experimentellen harmonischen Verhältnissen. Der theoretische Vergleich im ersten Teil wird für zwei Orientierungen der Molekülachse zu dem linear polarisierten elektrischen Feld des Lasers durchgeführt, parallel und senkrecht. Darüber hinaus betrachten wir in dem Vergleich zwei Modelle der Autokorrelationsfunktion. Eines verwendet die reellwertigen Zeiten aus dem semiklassischen Drei-Stufen-Modell und ein Dipolübergangselement in LCAO-Näherung. Das andere benutzt die komplexwertigen Sattelpunktszeiten und ein exaktes Übergangselement, welches numerisch exakte Streulösungen der Modellpotentiale verwendet. Der Vergleich mit dem Experiment beinhaltet eine Studie des Stark-Effekts und molekularer Ausrichtungsverteilungen. Zusätzlich kommt auch die PACER-Methode zum Einsatz. Dies bedeutet, dass die Vibrationsbewegung des Molekülions aus den experimentellen Observablen auf der Attosekundenskala rekonstruiert wird. Der Vergleich zwischen Theorie und Experiment wird auch für das Ammoniakmolekül NH3 und dem schwereren Gegenstück ND3 durchgeführt.