State preparation and verification in continuously measured quantum systems

Abstract

Zeitkontinuierliche Messungen sind ein etablierter Teil und Grundlage vieler quantenoptischer Experimente. Diese Arbeit untersucht mögliche Ansätze zur Verwendung von Homodyn-Detektion von Licht für die effiziente Erzeugung und Verifikation von nicht-trivialen Quantenzuständen in unterschiedlichen Systemen. Im ersten Teil verwenden wir ein Feedback-Schema basierend auf der interferometrischen Messung von Licht und lokalem Feedback, um eine effektive Vielteilchenwechselwirkung mit inhärenter kollektiver Dissipation zwischen N lokalen Quantensystemen zu generieren. Unser oberstes Ziel ist es, dieses konzeptuell einfache Schema für die zuverlässige Erzeugung von verschränkten Vielteilchenzuständen zwischen voneinander entfernten, nicht-wechselwirkenden Quantensystemen zu nutzen, was die Voraussetzung für eine Reihe von Quanteninformationsprotokollen ist. Um die Machbarkeit dieses Vorhabens einzuschätzen, verallgemeinern wir ein bekanntes Feedbackprotokoll von einem Paar auf N Zwei-Level-Systeme und zeigen, dass es in der Tat deterministisch verschränkte Vielteilchenzustände erzeugt. Eine weitere wichtige Anwendung ist Quantensimulation, bei der ein leicht zugängliches System verwendet wird, um eine gewünschte Quantendynamik zu emulieren, die sonst nur schwer zu simulieren ist. Als konkretes Fallbeispiel zeigen wir, wie man eine effektive Ising- Wechselwirkung mit beliebiger Reichweite und Geometrie zwischen N Zwei-Level-Systemen realisiert und wir untersuchen den Effekt der resultierenden Dissipation. Im zweiten Teil zeigen wir, wie man Retrodiktion verwendet, also der Rückschluss auf Eigenschaften eines vergangenen Zustands aus zukünftigen Beobachtungen, um eine Aufzeichnung kontinuierlicher Messungen als instantane POVM-Messung des Anfangszustands eines observierten Systems zu interpretieren. Wiederholte POVM-Messungen an einem Ensemble identischer Quantenzustände können verwendet werden, um den zugrunde liegenden Dichteoperator mittels Zustands-Tomographie zu rekonstruieren. Dies erlaubt es, vorliegende nicht-trivialen Quantenzustände bei ausreichender Auflösung der POVM nachzuweisen. Wir konzentrieren uns auf lineare Systeme, leiten die Bewegungsgleichungen der Kumulanten von allgemeinen Quantenzuständen und POVM-Elementen her und zeigen, dass stabile Dynamik jeden Operator dazu bringt, im stationären Zustand zu einem Gaußschen Operator zu werden. Wir wenden die Retrodiktion auf ein optomechanisches System im Regime der schwachen Kopplung an. Hier zeigen wir, dass große Kooperativität, Cq > 1, und effiziente Homodyn-Detektion zusammen die Retrodiktion einer quantenrauschaufgelösten POVM ermöglichen, so wie sie auch die Erzeugung konditionaler gequetschter Zustände erlauben.

Time-continuous measurements are a well-established part and the foundation of many quantum optical experiments. This thesis explores possible approaches to use homodyne detection of light for the efficient preparation and verification of nontrivial quantum states in material systems. In the first part we employ a measurement-based feedback scheme using interferometric measurements of light and local feedback to generate an effective many-body interaction with inherent collective dissipation between N local quantum systems. Our ultimate goal is to use this conceptually simple scheme for the reliable preparation of entangled many-body states between distant non-interacting quantum systems, which is a prerequisite for a number of quantum information protocols. To gauge the feasibility of this endeavor we generalize a known feedback protocol from a pair to an array of N two-level systems, and show that it deterministically produces entangled many-body states. Another important application is quantum simulation where an easily accessible system is used to emulate a desired quantum dynamics that is too difficult to simulate otherwise. As a proof-of-principle we show how to realize an effective Ising interaction with arbitrary range and geometry between an array of two-level systems, and analyze the effect of the resulting dissipation. In the second part we show how to use retrodiction, i. e., the inference of knowledge about the past state from future observations, to interpret a record of continuous observations as an instantaneous Positive- Operator Valued Measure (POVM) measurement on the initial state of a monitored system. Repeated POVM measurements on an ensemble of identical quantum states can be used to reconstruct the underlying density operator via state tomography. This allows to verify the presence of nontrivial quantum states given sufficient resolution of the POVM. We focus our approach on linear systems, derive the cumulant equations of motion of general quantum states and POVM elements, and show that stable dynamics cause any operator to collapse to a Gaussian operator in steady state. We apply retrodiction to an optomechanical system in the weak-coupling regime. Here we show that large cooperativity, Cq > 1, and efficient homodyne detection together enable sub-shot noise resolution of the retrodicted POVMs, just like it enables the conditional preparation of squeezed states.