The measurement precision of optomechanical sensors reached sensitivity levels such that they have to be described by quantum theory. In quantum mechanics, every measurement will introduce a back-action on the measured system itself. For optomechanical force sensors, a trade-off between back-action and measurement precision exists through the interplay of quantum shot noise and quantum radiation pressure noise. Finding the optimal power to balance these effects leads to the standard quantum limit (SQL), which bounds the sensitivity of force sensing. To overcome the SQL and reach the fundamental bound of parameter estimation, the quantum Cramér-Rao bound, techniques called quantum smoothing and quantum back-action evasion are required.
The first part of this thesis explores quantum smoothing in the context of optomechanical force sensing. Quantum smoothing combines the concepts of prediction and retrodiction to estimate the parameters of a system in the past. To illustrate the intricacies of these estimations in the quantum setting, two filters, the Kalman and Wiener filters, are introduced. Their prediction and retrodiction estimates are given for a simple optomechanical setup, and resulting differences are analyzed concerning the available quantum smoothing theories in the literature.
In the second part of this thesis, a back-action evasion technique called coherent quantum-noise cancellation (CQNC) is explored. In CQNC, an effective negative-mass oscillator is coupled to an optomechanical sensor to create destructive interference of quantum radiation pressure noise. An all-optical realization of such an effective negative-mass oscillator is introduced, and a comprehensive study of its performance in a cascaded CQNC scheme is given. We determine ideal CQNC conditions, analyze non-ideal noise cancellation and provide a case study.
Under feasible parameters, the case study shows a possible reduction of radiation pressure noise of 20% and that the effective negative-mass oscillator as the first subsystem in the cascade is the preferable order.
Die Messgenauigkeit optomechanischer Sensoren hat eine Sensitvität erreicht,
sodass sie im Rahmen der Quantentheorie beschrieben werden müssen. Quantenmechanik
besagt, dass jede Messung eine Rückkopplung auf das vermessene
System induziert. Bei optomechanischen Kraftsensoren is ein Kompromiss zwischen
Rückkopplung und Messgenauigkeit durch die Verzahnung von Schrotrauschen
und Strahlungsdruckrauschen begründet. Die Verwendung der optimalen
Leistung, derart dass diese beiden Prozesse in Waage liegen, führt zum
Standardquantenlimit (SQL). Hierdurch wird die Messgenauigkeit begrenzt.
Um das SQL zu überwinden und die fundamentale Grenze der Parameterschätzung
zu erreichen, welche durch Quanten-Cramér-Rao-Ungleichung bestimmt
ist, werden die Methoden der Quantenglättung und Rückkopplungsumgehung
benötigt.
Im ersten Teil dieser Arbeit wird das Gebiet der Quantenglättung im Kontext
von optomechanischer Kraftmessung untersucht. Die Quantenglättung kombiniert
die Methoden der Vorhersage und Retrodiktion, um Abschätzungen
an die Parameter eines Quantensystems zu tätigen, welche in der Vergangenheit
liegen. Um die Feinheiten dieser Abschätzungen für Quantensysteme zu
demonstrieren, werden zwei Filter, der Kalman- und der Wiener-Filter eingeführt.
An einem einfachen optomechanischen System, werden deren Ergebnisse
für die Vorhersage und Retrodiktion berechnet. Mögliche Diskrepanzen werden
im Kontext der verfügbaren Theorien der Quantenglättung beleuchtet.
Im zweiten Teil dieser Dissertation wird eine Rückkopplungsumgehungsmethode,
die kohärente Quantenrauschunterdrückung (coherent quantum-noise
cancellation, CQNC) untersucht. Bei CQNC wird ein Oszillator mit effektiver
negativer Masse an einen optomechanischen Sensor gekoppelt, um destruktiv
mit dem Strahlungsdruckrauschen zu interferieren. Eine mögliche optische
Realisierung eines solchen negativen Masse Oszillators wird vorgestellt
und mit einem optomechanischem Kraftsensor kaskadiert. Dieser Aufbau wird
hinsichtlich seiner Rauschünterdrückungfähigkeit untersucht. Diesbezüglich ermitteln
wir die Bedingungen für eine vollständige Abwendung von Strahlungsdruckrauschen
und analysieren den Einfluss von möglichen Abweichungen
von diesen Bedingungen auf die Rauschünterdrückung. Zuletzt präsentieren
wir eine Fallstudie eines möglichen experimentellen Aufbaus.
Die Fallstudie zeigt eine mögliche Strahlungsdrückreduzierung von 20% und
dass der Oszillator mit effektiver negativer Masse als erstes System in der
Kaskade zu bervorzugen ist.
