Similarity Conditions for Modal Sound Propagation in Turbomachinery Test Rigs

Abstract

Psychoacoustic studies show that the level of perceived annoyance with respect to noise emitted by aircrafts engine positively depends on the sound pressure level of the tonal components in the frequency spectrum. Acoustic modes generated by the rotation of the rotor and the periodic interaction of the stationary and rotating blades in the turbomachinery parts of the aircraft engine are the main contributors to the emitted tonal noise. In order to develop mitigation measures for these modal sound fields, experimental investigations are carried out on turbomachinery test rigs. For high quality research data, similarity between measurements has to be accomplished, as even minor changes to reference conditions might impair the significance of measurements. For time-harmonic sound propagation in an inviscid and ideal flow, the Helmholtz number and the Mach number establish similarity conditions. This work addresses the establishment of similarity of modal sound propagation on test rigs where equality of the Mach number and / or the Helmholtz number cannot be met reliably between measurements. The investigation focuses on individual acoustic modes propagating in a circular duct carrying an axial uniform flow. Experimental investigations are carried out on a low-pressure air turbine test rig. The test rig is equipped with a so-called sound generator for the controlled excitation of acoustic modes of arbitrary order and at specific frequencies. Similarity of the propagation of excited modes is evaluated by analyzing the modal response function. Based on an analytical analysis of the collected measurement data and a post-hoc scaling approach, it is shown that the axial angle of the group velocity vector is a suitable parameter to establish partial similarity with respect to modal sound propagation in cases where similarity of the Helmholtz number and / or the Mach number cannot be achieved. A similarity relation between the three parameters is derived. A sensitivity analysis shows that the impact of variations in the Helmholtz number and the Mach number can differ considerably depending on the operating point. For the two operating points investigated here, it is found accordingly that the variations in the modal response strongly correlate with the axial angle of the group velocity vector and the Helmholtz number, but only moderately or even negligible with the Mach number. A reduced frequency is introduced which, similar to the reduced rotational speed and reduced mass flow rate, can be used as an acoustic operating parameter to establish similarity of modal sound propagation. For test rigs equipped with a sound generator, partial similarity can thus be established between measurements even though equality of the parameters, Helmholtz number and Mach number, is not met.

Psychoakustische Studien zeigen, dass die empfundene Belästigung durch Fluglärm von dem Anteil der tonalen Komponenten im emittierten Frequenzspektrum des Triebwerks abhängig ist. Durch den Rotor und die Interaktion von rotierenden und stehenden Schaufeln im Triebwerk werden modale Schallfelder, so genannte akustisch Moden, generiert, welche als diskrete Frequenzen im abgestrahlten Spektrum auftreten. Experimentelle Versuche an Triebwerkskomponenten dienen der Entwicklung von Maßnahmen zur Reduzierung dieser modalen Anteile. Die Qualität der Messdaten ist dabei maßgeblich von der Einhaltung der Ähnlichkeit zwischen den einzelnen Messungen abhängig, da bereits minimale Änderungen in den Messbedingungen zu unterschiedlichen Ergebnissen führen können. Für die in dieser Arbeit betrachtete harmonische Schallausbreitung in einem angenommenen idealen nicht-viskosen Fluid, sind die Helmholtz-Zahl und die Mach-Zahl die bestimmenden Ähnlichkeitsparameter. In dieser Arbeit wird eine Methode zur Einhaltung von Ähnlichkeit in Bezug auf die modale Schallausbreitung vorgestellt. Die Methode konzentriert sich auf Prüfstande, bei denen bei veränderten Eintrittsbedingungen die Helmholtz-Zahl und die Mach-Zahl zwischen zwei Messungen nicht zuverlässig konstant gehalten werden können. Der Fokus liegt dabei auf der Ausbreitung einzelner Moden in einem axial durchströmten Rohr. Experimentelle Untersuchungen werden auf einem Niederdruck- Luftturbinenprüfstand durchgeführt. Im Eintritt ist ein Schallgenerator eingebaut, der die Anregung spezifischer akustischer Moden bei ausgewählten Frequenzen ermöglicht. Die Ähnlichkeit zwischen Messungen wird anhand der modalen Antwortfunktion bestimmt. Analytische Betrachtungen und eine nachträglich durchgeführte Skalierung der Messergebnisse zeigen, dass der Winkel zwischen dem modalen Gruppengeschwindigkeitsvektor und der Rohrachse geeignet ist, partielle Ähnlichkeit in Bezug auf die modale Schallausbreitung herzustellen. Eine Analyse der Ähnlichkeitsbeziehung zwischen diesem Winkel und der Helmholtz-Zahl und der Mach-Zahl ergibt, dass der Einfluss von Schwankungen der beiden zuletzt genannten Parameter auf den Winkel stark vom gewählten Betriebspunkt abhängig ist. Für die hier betrachteten Betriebspunkte ist eine starke lineare Korrelation zwischen der modalen Antwort und dem Gruppenausbreitungswinkel sowie der Helmholtz-Zahl zu beobachten. Gleichzeitig aber nur eine moderate oder vernachlässigbare Korrelation mit der Mach-Zahl. Für die Einhaltung von Ähnlichkeit der modalen Schallausbreitung im Versuchsbetrieb wird, in Anlehnung an die Betriebsgrößen reduzierte Drehzahl und reduzierter Massenstrom, eine reduzierte Frequenz eingeführt. Mittels dieser Frequenz kann bei Nicht-Einhaltung einer konstanten Helmholtz-Zahl und / oder Mach-Zahl partielle Ähnlichkeit hergestellt werden.