Entwicklung einer netzfreien Simulationsmethode auf Basis der flexiblen Elemente

Abstract

Die Finite Element Methode (FEM) hat sich im Ingenieurwesen aufgrund seiner stabilen und numerisch genauen Approximation der Lösung von partiellen Differenzialgleichungen als Simulationswerkzeug bewährt. Aufgrund der Unterteilung des Lösungsgebiets in feste Elemente sind bei sehr großen Deformationen zusätzliche Algorithmen von Nöten, die meist die Stabilität und Genauigkeit negativ beeinflussen. Netzfreie Simulationsverfahren, wie die ”Optimal Transportation Meshfree“ (OTM) Methode, bestechen gerade hierbei durch Flexibilität, da keine feste Konnektivität zwischen einzelnen Knoten benötigt wird. Anstatt fester Elemente wird die Anzahl von Knoten, die den jeweiligen Materialpunkt beeinflusst, in jedem Zeitpunkt durch einen Suchalgorithmus neu bestimmt. Dieser Bereich wird dabei als Einflussgebiet des Materialpunkts bezeichnet. Auf der anderen Seite sind netzfreie Verfahren von Haus aus nicht stabil. Einer der Hauptgründe ist die Unterintegration in den Einflussgebieten der Materialpunkte. Daher soll im Rahmen dieser Studienarbeit die OTM Methode dahingehend erweitert werden, dass zusätzliche Integrationspunkte in das Einflussgebiet des jeweiligen Materialpunkts gelegt wird. Besonderer Fokus soll dabei auf die benötigte Anzahl von Integrationspunkten und die Kopplung zu ”Mean Value“ Ansatzfunktionen gelegt werden. Aufgrund der dadurch entstehenden Nähe zum Ablaufschema der FEM, soll dieses Verfahren als flexible Finite Element Methode bezeichnet werden. Nach der Implementation des neuen Algorithmus soll des Weiteren der Vorteil der neuen Methode anhand von Beispielen untersucht werden.