Several different methods can be used for the simulation of analog circuit with uncertain parameters. The uncertainties can have different root causes, for example manufacturing tolerances, aging or ambient temperature. Common simulation methods like the Corner Case or Monte Carlo method have the disadvantage that they do not include all characteristics caused by all the possible parameter combinations. Methods based on range arithmetics can be used as an alternative. They guarantee the inclusion of all characteristics. The equation systems that need to be solved are in general implicit and nonlinear. In previous works an algorithm called EPD method was introduced. However, the size of the circuits and the size of parameter uncertainties which can be solved by this method is limited. This is due to the overapproximation caused by the affine arithmetic and the properties of the EPD method itself. One approach to increase the convergence range is the utilization of splitting and merging. The parameter space is divided, calculations are done with divided parameters and the results are merged afterwards. To not slow down the simuation by this approach it is reasonable to perfom the split only if a solution is not possible otherwise. Two critierions are presented to perform such an automatic split decision. Furthermore, different splitting and merging stratgies are compared in terms of runtime, overapproximation and required number of splits. The results show that the circuit size and the maximum size of parameter uncertainties can be increased by this method. By chosing the right strategies runtime can be traded for overapproximation. The optimal strategies and the gain in convergence range depent on the circuit which is simulated.
Zur Simulation von mit Parameterunsicherheiten behafteten Analogschaltungen können verschiedene Verfahren eingesetzt werden. Die Parameterunsicherheiten können verschiedene Ursachen wie Fertigungstoleranzen, Alterung oder wechselnde Umgebungstemperaturen haben. Herkömmliche Verfahren zur Simulation von Parameterunsicherheiten wie das Corner-Case- oder das Monte-Carlo-Verfahren besitzen den Nachteil, dass der Einschluss der Schaltungseigenschaften, die durch die verschiedenen Kombinationen der Parameter möglich sind, nicht garantiert ist. Als Alternative können gebietsarithmetische Verfahren eingesetzt werden. Sie garantieren den Einschluss aller Eigenschaften. Im Allgemeinen sind die dabei zu lösenden Gleichungssysteme implizit und nichtlinear. Zur Lösung dieser Gleichungssysteme mit Hilfe von affiner Arithmetik wurde in vorherigen Arbeiten das EPD-Verfahren vorgestellt. Die mit diesem Verfahren simulierbare Schaltungsgröße und die maximale Größe der Parameterunsicherheiten ist begrenzt. Dies liegt zum einen an der Überschätzung, die durch die affine Arithmetik verursacht wird, und zum anderen an den Eigenschaften des EPD-Verfahrens selbst. Ein Ansatz zur Vergrößerung des Konvergenzgebiets ist der Einsatz von Gebietsaufteilungen und -zusammenfassungen. Dazu wird der Parameterraum aufgeteilt, mit den geteilten Parametern getrennt berechnet und schließlich wieder zusammengefügt. Um die Simulation durch diesen Ansatz nicht unnötig zu verlangsamen, ist es sinnvoll, die Aufteilung nur an Punkten durchzuführen, die ohne Aufteilungen nicht lösbar sind. Dazu werden im Rahmen dieser Arbeit zwei Kriterien vorgestellt anhand derer solche automatischen Aufteilungen durchgeführt werden können. Weiterhin werden verschiedene Aufteilungs- und Zusammenfassungsstrategien vorgestellt und miteinander verglichen. Verglichen werden hierbei die benötigte Laufzeit, die entstehende Überschätzung und die benötigte Anzahl der Aufteilungen. Die Ergebnisse zeigen, dass auf diese Weise die simulierbare Schaltungsgröße und die maximale Größe der Parameterunsicherheiten vergrößert werden kann. Durch die Wahl der Strategien kann Laufzeit gegen Überschätzung eingetauscht werden. Die optimale Strategie und die mögliche Vergrößerung des Konvergenzgebiets sind dabei von der zu simulierenden Schaltung abhängig.