Zhang, Wei: Asymptotics for subcritical fully nonlinear equations with isolated singularities. Hannover : Gottfried Wilhelm Leibniz Universität, Diss., 2017, VII, 75 S. DOI: https://doi.org/10.15488/3427
Zusammenfassung: | |
In dieser Dissertation betrachten wir die Gleichung $$\sigma_k(A^u) = u^{\left(p-\frac{n+2}{n-2}\right)k}, wobei $n\ge 3$ und $ p \in \left(\frac n{n-2} , \frac{n+2}{n-2}\right). Dabei ist $\sigma_k$ das $k$-te elementarsymmetrische Polynom in den Eigenwerten von $A^u$ und $$A^u = -\frac2{n-2} u^{-\frac{n+2}{n-2}}D^2u + \frac{2n}{(n-2)^2} u^{-\frac{2n} n-2}} \nabla u \otimes \nabla u - \frac2{(n-2)^2}u^{-\frac{2n}{n-2}}|\nabla u|^2 I,$$ wobei $\nabla u$ den Gradienten von $u$ und $D^2u$ die Hessesche Matrix bezeichnen. Diese Gleichung ergibt sich in natürlicher Weise aus dem $\sigma_k$-Yamabe-Problem. Für $k=1$ erhalten wir $$-\Delta u =u^p;$$ dies ist einfach eine klassische subkritische semilinear-elliptische Gleichung. Für $1\le k<\frac n2$ zeigen wir, dass eine zulässige Lösung dieser Gleichung mit nicht-hebbarer isolierter Singularität asymptotisch gleich einer radialen Lösung ist. Mit Hilfe einer genauen Analyse der linearisierten Gleichung sind wir dann in der Lage, asymptotische Entwicklungen höherer Ordnung für die Lösungen zu zeigen. Diese Resultate verallgemeinern die früheren bahnbrechenden Arbeiten von Caffarelli, Gidas und Spruck. Als Beiprodukt erhalten wir Schoens Harnack-Ungleichung in Euklidischen Kugeln, das asymptotische Verhalten ganzer Lösungen. Basierend auf dem asymptotischen Verhalten erhalten wir einen weiteren Beweis des Liouville-Satz von Li und Li. | |
Lizenzbestimmungen: | CC BY 3.0 DE |
Publikationstyp: | DoctoralThesis |
Publikationsstatus: | publishedVersion |
Erstveröffentlichung: | 2018 |
Die Publikation erscheint in Sammlung(en): | Fakultät für Mathematik und Physik Dissertationen |
Pos. | Land | Downloads | ||
---|---|---|---|---|
Anzahl | Proz. | |||
1 | Germany | 293 | 70,26% | |
2 | United States | 54 | 12,95% | |
3 | China | 29 | 6,95% | |
4 | Hong Kong | 4 | 0,96% | |
5 | Russian Federation | 3 | 0,72% | |
6 | Italy | 3 | 0,72% | |
7 | Ireland | 3 | 0,72% | |
8 | Brazil | 3 | 0,72% | |
9 | India | 2 | 0,48% | |
10 | Canada | 2 | 0,48% | |
andere | 21 | 5,04% |
Hinweis
Zur Erhebung der Downloadstatistiken kommen entsprechend dem „COUNTER Code of Practice for e-Resources“ international anerkannte Regeln und Normen zur Anwendung. COUNTER ist eine internationale Non-Profit-Organisation, in der Bibliotheksverbände, Datenbankanbieter und Verlage gemeinsam an Standards zur Erhebung, Speicherung und Verarbeitung von Nutzungsdaten elektronischer Ressourcen arbeiten, welche so Objektivität und Vergleichbarkeit gewährleisten sollen. Es werden hierbei ausschließlich Zugriffe auf die entsprechenden Volltexte ausgewertet, keine Aufrufe der Website an sich.