Heat flow, weighted Bergman spaces, and real analytic Lipschitz approximation

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Bauer, W.; Coburn, L.A.: Heat flow, weighted Bergman spaces, and real analytic Lipschitz approximation. In: Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik 2015 (2015), Nr. 703, S. 225-246. DOI: https://doi.org/10.1515/crelle-2015-0016

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We show that, for f any uniformly continuous (UC) complex-valued function on real Euclidean n-space ℝn, the heat flow f˜(t) is Lipschitz for all t > 0 and f˜(t) converges uniformly to f as t → 0. Analogously, let Ω be any irreducible bounded symmetric (Cartan) domain in complex n-space ℂn and consider the Bergman metric β(·,·) on Ω. For f any β-uniformly continuous function Ω, we show that there is a Berezin-Harish-Chandra flow of real analytic functions Bλf which is β-Lipschitz for each λ ≥ p (p, the genus of Ω) and Bλf converges uniformly to f as λ → ∞. For a certain subspace of UC we obtain stronger approximation results and we study the asymptotic behaviour of the Lipschitz constants. © 2015 by De Gruyter.
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Document Type: article
Publishing status: publishedVersion
Issue Date: 2015
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