Seminormal forms and Gram determinants for cellular algebras

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Mathas, Andrew; Soriano, Marcos: Seminormal forms and Gram determinants for cellular algebras. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik 2008 (2008), Nr. 619, S. 141-173. DOI: http://dx.doi.org/10.1515/CRELLE.2008.042

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This paper develops an abstract framework for constructing ‘‘seminormal forms’’ for cellular algebras. That is, given a cellular R-algebra A which is equipped with a family of JM-elements we give a general technique for constructing orthogonal bases for A, and for all of its irreducible representations, when the JM-elements separate A. The seminormal forms for A are defined over the field of fractions of R. Significantly, we show that the Gram determinant of each irreducible A-module is equal to a product of certain structure constants coming from the seminormal basis of A. In the non-separated case we use our seminormal forms to give an explicit basis for a block decomposition of A.
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Document Type: article
Publishing status: publishedVersion
Issue Date: 2008-06
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