Degree cones and monomial bases of lie algebras and quantum groups

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Backhaus, T.; Fang, X.; Fourier, G.: Degree cones and monomial bases of lie algebras and quantum groups. In: Glasgow Mathematical Journal 59 (2017), Nr. 3, S. 595-621. DOI: https://doi.org/10.1017/S0017089516000422

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We provide ℕ-filtrations on the negative part Uq ((Formula presented.) −) of the quantum group associated to a finite-dimensional simple Lie algebra (Formula presented.), such that the associated graded algebra is a skew-polynomial algebra on (Formula presented.) −. The filtration is obtained by assigning degrees to Lusztig's quantum PBW root vectors. The possible degrees can be described as lattice points in certain polyhedral cones. In the classical limit, such a degree induces an ℕ-filtration on any finite-dimensional simple (Formula presented.)-module. We prove for type An, Cn, B3, D4 and G2 that a degree can be chosen such that the associated graded modules are defined by monomial ideals, and conjecture that this is true for any (Formula presented.). Copyright © Glasgow Mathematical Journal Trust 2017
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Document Type: article
Publishing status: publishedVersion
Issue Date: 2017
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