Critical vertices in k-connected digraphs

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Mader, W.: Critical vertices in k-connected digraphs. In: Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universitat Hamburg 87 (2017), S. 409–419. DOI: https://doi.org/10.1007/s12188-016-0173-y

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It is proved that every non-complete, finite digraph of connectivity number k has a fragment F containing at most k critical vertices. The following result is a direct consequence: every k-connected, finite digraph D of minimum out- and indegree at least 2k+m−1 for positive integers k, m has a subdigraph H of minimum outdegree or minimum indegree at least m−1 such that D−x is k-connected for all x∈V(H). For m=1, this implies immediately the existence of a vertex of indegree or outdegree less than 2k in a k-critical, finite digraph, which was proved in Mader (J Comb Theory (B) 53:260–272, 1991). The final publication is available at Springer via https://doi.org/10.1007/s12188-016-0173-y.
License of this version: Es gilt deutsches Urheberrecht. Das Dokument darf zum eigenen Gebrauch kostenfrei genutzt, aber nicht im Internet bereitgestellt oder an Außenstehende weitergegeben werden.
Document Type: article
Publishing status: acceptedVersion
Issue Date: 2017
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