Decreasing resources and limited energy results in a greater demand for virtual development processes and efficient product development. This trend points out the importance of digitalization and the subsequent need for efficient and accurate numerical prediction methods for product development. Due to their flexibility, numerical methods are gradually and steadily replacing physical tests in industrial product developments.The finite element method is perhaps the most well-known and widely used numerical method in industry and science. Increasing computer capabilities and further developments of these methods in recent years have increased the amount of application fields, including civil, automotive, naval, space and geo-technical engineering. However, along with complex geometries the spatial discretization of the domain emerges as a very time consuming step.Due to the fact that the classical finite element method is restricted to basic regular shaped element topologies, a more general choice of element shapes would give more flexibility. Within mesh-based methods, polygonal methods are a helpful alternative and showed great performance in engineering and science. However, most of these methods seem to need more computational effort and beside the aforementioned advantage of flexible element shapes, disadvantages appear as well. A relatively new method, the virtual element method, promisesgreat numerical properties and can be seen as a generalization of the classical finite element method. All new methods need to be investigated for different applications in engineering and science before they can be applied commercially. This work deals with the application of the virtual element method to dynamic and elastoplastic material behavior. To deal with elastic and plastic incompressibility, a mixed virtual element formulation is presented as well. As a further development, the virtual element method is used to model three dimensional contact with different contact discretizations. A new projection algorithm is developed to manipulate the mesh at the contact interface, such that a very simple and efficient node-to-node contact formulation can be used.Various numerical examples for all aforementioned applications are performed, including benchmark problems such as the classical patch test. For comparison purposes, different finite element formulations are also adopted. As a final example, all models, including plasticity, dynamics and contact, are coupled to model mechanical impact.
Eine Verringerung von Ressourcen und die damit einhergehende Energieknappheit f ¨uhrenzu einem erh¨ohten Bedarf an virtuellen Entwicklungsprozessen und effizienter Produktentwicklung.Dieser Trend verdeutlicht die Bedeutung der Digitalisierung und den daraus resultierendenBedarf an effizienten und hoch genauen numerischen Vorhersagemethoden f ¨urdie Produktentwicklung. Aufgrund ihrer Flexibilit¨at und mit steigenden Rechnerkapazit¨atenersetzen numerische Methoden allm¨ahlich und stetig physikalische Tests in der industriellenProduktentwicklung.Die Finite Elemente Methode ist vielleicht die bekannteste und am weitesten verbreitetenumerische Methode in Industrie und Wissenschaft. Durch die zunehmenden Rechnerkapazit¨aten und die Weiterentwicklung dieser Methoden in den letzten Jahren hat sich dieZahl der Anwendungsbereiche vergr¨oßert. Numerische Methoden werden unter anderemim Bauwesen, im Automobilbau, in der Schifffahrt, in der Luft- und Raumfahrt und inder Geotechnik eingesetzt. Bei komplexen Geometrien erweist sich jedoch die r¨aumlicheDiskretisierung des Gebiets als ein sehr zeitaufw¨andiger Prozess. Da die klassische FiniteElemente Methode auf einfache, regelm¨aßig geformte Elementgeometrien beschr¨ankt ist,w¨urde eine allgemeinere Auswahl von Elementgeometrien mehr Flexibilit¨at bieten. Innerhalbder netzbasierten Methoden sind polygonale Methoden eine hilfreiche Alternative undhaben sich bereits in Industrie und Wissenschaft bew¨ahrt. Allerdings scheinen die meistendieser Methoden einen h¨oheren Rechenaufwand zu erfordern, und neben dem bereitserw¨ahnten Vorteil der flexiblen Elementgeometrien treten auch gewisse Nachteile auf. Einerelativ neue Methode, die Virtuelle Elemente Methode, verspricht gute numerische Eigenschaftenund kann als eine Verallgemeinerung der klassischen Finite Elemente Methodeangesehen werden. Wie bei allen neuen Methoden m¨ussen auch hier verschiedene Anwendungenin der Industrie und Wissenschaft untersucht werden, bevor die Methode kommerzielleingesetzt werden kann.Diese Arbeit befasst sich mit der Anwendung der Methode der virtuellen Elementeauf dynamisches und elasto-plastisches Materialverhalten. Um elastische und plastischeInkompressibilit¨at zu behandeln, wird auch eine gemischte virtuelle Elementformulierungvorgestellt. In einem weiteren Schritt wird die Virtuelle Elemente Methode zur Modellierungdreidimensionaler Kontaktprobleme mit verschiedenen Kontaktdiskretisierungen verwendet.Es wird ein neuer Projektionsalgorithmus vorgestellt, welcher das Netz an der Kontaktschnittstelleso manipuliert, dass eine sehr einfache und effiziente Knoten-zu-Knoten Kontaktformulierungverwendet werden kann.Es werden verschiedene numerische Beispiele f ¨ur alle oben genannten Anwendungen behandelt,darunter auch Benchmark-Probleme wie der klassische Patch-Test. Um einengeeigneten Vergleich durchzuf¨uhren, werden die entwickelten Formulierungen mit verschiedeneFinite Elemente Formulierungen verglichen. Als letztes Beispiel werden alleModelle, einschließlich Plastizit¨at, Dynamik und Kontakt, gekoppelt, um einen mechanischenStoß zu modellieren.