Metamaterials are artificial composites with micro-structures that are systematically designed such that the macroscopic behavior can accommodate particular functionalities or exhibit extraordinary properties, which are not commonly found in natural materials. Topology and geometry of micro-structures play an important role in characterizing the properties of the metamaterials. Inverse design of metamaterials via topology optimization methods offer new topological features and helps in achieving novel physical mechanism or high-performance functionalities.Inverse design is an iterative process, that involves numerical analysis and requires much computational resources. This dissertation proposes the methodology for designing metamaterials using topology optimization with level set functions and model order reduction methods. Level set method enables design with smooth boundaries, while the computational effort required in solving large linear system of equations is eliminated with reduced basis approximations. An example of the inverse design method from the dissertation is to find a unit cell structure that results in macroscopic properties with intended elastic modulus for instance, with negative Poisson's ratio. The other example is to enhance hydrophone performance in 1-3 piezoelectric composites. Numerical examples demonstrate that the methodology is computationally efficient and robust for designing metamaterials. Taking advantage of inverse design as a powerful tool in designing metamaterials, it is adopted in this dissertation for the waveguides design. The second part of this thesis aims to design phononic crystals that offer robust transport of mechanical waves on the interfaces. The propagating wave modes in plate-like structures are topologically protected edge states and are analogous to quantum valley hall effect and quantum spin hall effect in the electronic systems. The computational inverse design methodology adopted is through topology optimization using genetic algorithm to find optimized unit cell geometries resulting from objective functions based on band structures and wave modes. The optimized phononic crystals support wave propagation against backscattering inspite of the presence of defects.
Metamaterialien sind künstliche Verbundwerkstoffe mit Mikrostrukturen, die systematisch so gestaltet sind, dass das makroskopische Verhalten besondere Funktionen oder außergewöhnliche Eigenschaften aufweist, die in natürlichen Materialien nicht üblich sind. Topologie und Geometrie der Mikrostrukturen spielen eine wichtige Rolle bei der Charakterisierung der Eigenschaften der Metamaterialien. Das inverse Design von Metamaterialien mittels Topologie-Optimierungsmethoden bietet neue topologische Eigenschaften und hilft bei der Erreichung neuartiger physikalischer Mechanismen oder Hochleistungsfunktionen.Inverses Design ist ein iterativer Prozess, der numerische Analysen beinhaltet und viel Rechenleistung erfordert. In dieser Dissertation wird eine Methodik für den Entwurf von Metamaterialien unter Verwendung von Topologieoptimierung mit Level-Set-Funktionen und Methoden zur Reduzierung der Modellordnung vorgeschlagen. Die Level-Set-Methode ermöglicht ein Design mit glatten Grenzen, während der Rechenaufwand, der für die Lösung großer linearer Gleichungssysteme erforderlich ist, durch reduzierte Basisapproximationen entfällt. Ein Beispiel für die inverse Entwurfsmethode aus der Dissertation ist die Suche nach einer Einheitszellenstruktur, die zu makroskopischen Eigenschaften mit beabsichtigtem Elastizitätsmodul führt, beispielsweise mit negativer Poissonzahl. Ein anderes Beispiel ist die Verbesserung der Leistung von Hydrophonen in 1-3 piezoelektrischen Verbundwerkstoffen. Numerische Beispiele zeigen, dass die Methodik für die Entwicklung von Metamaterialien rechnerisch effizient und robust ist.Die Vorteile des inversen Designs als leistungsfähiges Werkzeug bei der Entwicklung von Metamaterialien werden in dieser Dissertation für die Entwicklung von Wellenleitern genutzt. Der zweite Teil dieser Arbeit zielt darauf ab, phononische Kristalle zu entwerfen, die einen robusten Transport von mechanischen Wellen an den Grenzflächen ermöglichen. Die sich ausbreitenden Wellenmoden in plattenförmigen Strukturen sind topologisch geschützte Randzustände und entsprechen dem Quanten-Tal-Hall-Effekt und dem Quanten-Spin-Hall-Effekt in elektronischen Systemen. Die angewandte rechnerische inverse Entwurfsmethodik besteht in der Topologieoptimierung mit Hilfe eines genetischen Algorithmus, um optimierte Einheitszellengeometrien zu finden, die sich aus Zielfunktionen auf der Grundlage von Bandstrukturen und Wellenmoden ergeben. Die optimierten phononischen Kristalle unterstützen die Wellenausbreitung trotz des Vorhandenseins von Defekten gegen Rückstreuung.