Über Indizes von Vektorfeldern und 1-Formen auf vollständigen Durchschnitten

Abstract

Betrachtet man Vektorfelder auf isolierten Singularitäten vollständiger Durchschnitte die eine isolierte Nullstelle besitzen so kann man in dieser Situation eine Verallgemeinerung des Poincaré-Hopf-Index definieren den sogenannten GSV-Index. Wir betrachten Vektorfelder auf Kurven und beweisen für den holomorphen Fall eine Formel die den Index durch die Dimension einer bestimmten Algebra ausdrückt falls das Vektorfeld in einer gewissen Weise deformierbar ist. Ferner beweisen wir für den reell analytischen Fall eine Signaturformel im Sinne von Eisenbud Levine und Khimshiashvili für den Index auch hier unter der Voraussetzung daß das Vektorfeld in geeigneter Weise deformierbar ist. Es wird außerdem eine Formel von Gómez-Mont für den Homologischen Index für Vektorfelder auf Hyperflächen verallgemeinert. Ebeling und Gusein-Zade haben Indizes von 1-Formen auf isolierten Singularit äten vollständiger Durchschnitte definiert. Es wird eine Residuenformel für den Index aufgestellt falls die Varietät zweidimensional ist.