Hyperkähler structure of bow varieties

Abstract

In this thesis we study Cherkis bow varieties and its description in terms of linear flows on the Jacobian variety of certain spectral curve. We describe explicitly the bow variety of a deformed instanton moduli space over Taub-NUT, i.e. the bow variety consisting of one arrow and interval with r l-points, and find a spectral description in terms of conditions on certain divisors. We find an asymptotic metric for the bow variety by constructing a model space using twistor methods and showing that the corresponding metric is asymptotically close to the one of the bow variety.

In dieser Dissertation untersuchen wir Cherkis Bogenvarietäten und deren Beschreibung als lineare Flüsse auf der Jacobischen Varietät einer bestimmten Spektralkurve. Wir beschreiben explizit die Bogenvarietät eines deformierten Instanton-Modulraums über der Taub-NUT-Mannigfaltigkeit, das heißt wir beschreiben die Bogenvarietät, die aus einem Pfeil und einem Intervall mit r l-Punkte besteht, und finden eine spektrale Darstellung in Form von Bedingungen an spezielle Divisoren. Wir finden eine asymptotische Metrik für diese Bogenvarietät, indem wir mittels Methoden aus der Twistortheorie einen Modellraum konstruieren und zeigen, dass die zugehörige Metrik asymptotisch nah an der eigentlichen Metrik der Bogenvarietät liegt.