In der vorliegenden Arbeit werden Untersuchungen zur Modellreduktion mechanischer Systeme mit elasto-plastischem Materialverhalten durchgeführt. Das untersuchte Verfahren zur Modellreduktion ist in dieser Arbeit die Support Vektor Regression (SVR). Nach einem Überblick zum Stand der Technik im Rahmen der Modellreduktion mechanischer Systeme, wird die Theorie der Kontinuumsmechanik und der Finiten Elemente Methode (FEM) bereitgestellt. Im Anschluss an eine ausführliche Darlegung des mathematischen Hintergrunds der Support Vektor Regression wird die Methode auf den eindimensionalen, rein phänomenologischen elasto-plastischen Fall angewendet. Ein wesentliches Kapitel widmet sich der Anwendung auf den drei- und zweidimensionalen elasto-plastischen Berechnungsfall unter vorangegangener Finite-Elemente Berechnung.
In den Studien wird gezeigt, dass die Matérn 5/2 Kernel Funktion sehr gut für Anwendungen im Bereich der Elasto-Plastizität geeignet und mit entsprechend gewählten Parametern anderen Kernel Funktionen überlegen ist. Mit verschiedenen, in dieser Dissertation vorgestellten adaptiven Sampling-Methoden kann eine teilweise Verbesserung im Gegensatz zu der homogenen, kartesischen Verfeinerung erzielt werden. Im Rahmen der FE-Anwendung zeigt sich die eigentliche Stärke der Modellreduktion mittels SVR. Die ungleichmäßigen und nicht stetigen Antwortflächen der gewählten Größe von Interesse können mit der Support Vektor Regression hinreichend präzise angenähert werden. Die Sensitivität in den verschiedenen Parameter-Richtungen lässt eine zusätzliche Reduktion der nötigen Trainingsdaten mittels anisotropen Gitterstrukturen zu.
In this thesis, investigations on model reduction of mechanical systems with elasto-plastic material behaviour are carried out. The investigated method for model reduction in this work is the Support Vector Regression (SVR). After a state of the art in model reduction of mechanical systems, the theory of continuum mechanics and the nite element method (FEM) is provided. Following a detailed presentation of the mathematical background of Support Vector Regression, the method is applied to the one-dimensional, purely phenomenological elasto-plastic case.
A essential chapter is addressed towards the application of the method to the three- and twodimensional elasto-plastic case, preceded by a nite element calculation.
In the numerical studies, it is shown that the Mat ern 5/2 kernel function is very well suited for applications in the eld of elasto-plasticity, and with appropriately chosen parameters is superior to other kernel functions. With di erent adaptive sampling methods presented in this dissertation, a partial improvement can be achieved compared with the homogeneous cartesian re nement. In the context of the FE application, the real strength of model reduction using SVR becomes apparent.The non-uniform and non-smooth response surfaces of the selected quantity of interest can be approximated with su cient precision using Support Vector Regression. The sensitivity in the di erent parameter directions allows an additional reduction of the necessary training data by means of anisotropic grid structures.
