Implementation, Weiterentwicklung und Verifikation eines finiten Strukturelementes für elastisches und inelastisches Materialverhalten bei großen Deformationen.

Abstract

Im Rahmen dieser Bachelorarbeit wird ein dreidimensionales sogenanntes ”Makro-Element“ mit linearen Ansatzfunktionen entwickelt und verifiziert, das für die Lösung statischer Probleme für nichtlinear elastisches und inelastisches Materialverhalten geeignet ist, fokussierend auf Situationen, die unerwünschte Nebeneffekte wie Locking oder Hourglassing hervorrufen können. Das Makro-Element basiert auf dem in (I) entwickelte 3D Cosserat Brick Element, das sich in der Behebung von Locking und Hourglassing bewährt hat. Das Makro-Element wird in kleine Elemente, sogenannte Mikro- oder Subelemente unterteilt, in denen erstmal die Spannungen wie in einem rein homogenen 3D Cosserat Brick Element berechnet und dann auf das ursprüngliche Element abgebildet werden. Aus diesem Grund wurde das Element ”Makro-Element“ getauft. Ein schöner Nebeneffekt bei der Verwendung dieses Elementes ist der Verzicht auf die numerische Integration über das Gebiet aufgrund einer speziell entwickelten Kinematik. In dem ersten Teil dieser Arbeit wird die Theorie des Makro-Elementes für das nichtlineare, elastische Materialverhalten vorgestellt. Das implementierte Element wird einem Patch-Test und anderen Tests unterzogen, um es auf seine Richtigkeit zu überprüfen, und um sein Verhalten in heiklen Situationen im Vergleich zu anderen Elementen zu evaluieren. Im zweiten Teil wird die Theorie um das inelastische, insbesondere um das nichtlineare, plastische Materialverhalten erweitert. Es wird die Von-Mises-Plastizität verwendet mit Beschränkung auf isotrope Verfestigung. Das plastische Modell wird mit Hilfe des Radial-Return-Mapping-Algorithmus numerisch umgesetzt. Diese Erweiterung im Element wird implementiert und für einen speziellen Fall untersucht.