Analytische Bestimmung parasitärer Kapazitäten in elektrischen Maschinen

Abstract

Die Anzahl umrichtergespeister elektrischer Maschinen steigt aufgrund der guten Regelbarkeit des Motors bei mittlerweile niedrigen Anschaffungskosten. Infolge der diskreten Schaltzustände der Leistungstransistoren ist der Mittelwert der drei Ausgangsspannungen eines Zweipunkt-Wechselrichters eine von Null verschiedene Gleichtaktspannung, welche als Common-Mode-Spannung bezeichnet wird. Diese wird durch den Umrichter in die Motorwicklung eingeprägt und verursacht parasitäre Ströme, welche zu einer Beschädigung der Motorlagerung und der angeschlossenen Last führen können. Darüber hinaus können die durch die Leistungshalbleiter an den Klemmen der elektrischen Maschine eingeprägten steilen Spannungsflanken zu einer ungleichmäßigen Potentialverteilung entlang der Statorwicklung führen. Die dadurch entstehenden Spannungsspitzen können eine unzulässige Belastung für die Isolierung des Motors darstellen. Zur rechnerischen Bestimmung dieser parasitären Effekte müssen die innerhalb einer elektrischen Maschine vorliegenden kapazitiven Kopplungen betrachtet werden. In dieser Arbeit werden neuartige analytische Berechnungsvorschriften für die Wicklung-Rotor-, die Wicklung-Stator- und die Stator-Rotor-Kapazität sowie für die Leiter-Leiter-Kapazitäten vorgestellt. Hierbei basieren die Ansätze auf der Separations-, der Spiegelungs- und der Ersatzladungsmethode. Die Auswahl einer Methode erfolgt in Abhängigkeit von den im Feldproblem vorliegenden Stetigkeits- und Randbedingungen. Insgesamt ergeben sich auf diesem Weg sehr zufriedenstellende, geringe Abweichungen zwischen den analytisch berechneten und den zur Validierung der Methodik mittels Finite-Elemente-Methode numerisch ermittelten Kapazitätswerten. Zur weiteren Validierung werden die parasitären Kapazitäten von zwei ausgeführten elektrischen Maschinen messtechnisch bestimmt. Bei der Gegenüberstellung der messtechnisch, analytisch und numerisch bestimmten Wicklung-Stator- und Stator-Rotor-Kapazitäten ergeben sich durchweg akzeptable bis geringe Abweichungen. Die Abweichungen zwischen den numerisch und den analytisch ermittelten Wicklung-Rotor-Kapazitäten liegen im einstelligen Prozentbereich. Hingegen weichen diese Kapazitätswerte signifikant von den messtechnisch bestimmten Wicklung-Rotor-Kapazitäten ab. Hierbei verdeutlichen die Analysen eine große Abhängigkeit der auf Basis von drei Messkapazitäten berechneten Wicklung-Rotor-Kapazität von zufälligen und systematischen Messfehlern. Gleichzeitig ist der analytisch und der numerisch ermittelte Kapazitätswert im hohen Maße vom modellierten Abstand zwischen der Statorwicklungs- und der Rotorelektrode abhängig. Unter Anwendung der vorgestellten Berechnungsvorschriften erfolgt abschließend eine Sensitivitätsanalyse der kapazitiven Kopplungen. Hierbei wird der Einfluss der Geometrie und der Materialeigenschaften untersucht. Grundsätzlich gilt für alle Anordnungen, dass ein großer Abstand zwischen den Elektroden, eine geringe kapazitive Kopplungsfläche und im Feldgebiet vorliegende Medien mit niedrigen Permittivitäten zu kleinen Kapazitätswerten führen. Darüber hinaus leiten sich aus den Analysen der Feldprobleme Abhängigkeiten zwischen den Geometrie- und Materialeigenschaften sowie weitere Maßnahmen zur Reduzierung oder Erhöhung der parasitären Kapazitäten ab. Insgesamt ermöglichen die in dieser Arbeit vorgestellten analytischen Berechnungsvorschriften eine einfache und schnelle Vorausberechnung der parasitären Kapazitätswerte. Die Methoden eignen sich insbesondere für Sensitivitätsanalysen und Parameterstudien.