Kriesell, M.: Triangle density and contractibility. In: Combinatorics, Probability and Computing 14 (2005), Nr. 1-2, S. 133-146. DOI: https://doi.org/10.1017/S0963548304006601
Zusammenfassung: | |
Let G be a noncomplete k -connected graph such that the graphs obtained from contracting any edge in G are not k-connected, and let t(G) denote the number of triangles in G. Thomassen proved t(G) ≥ 1, which was later improved by Mader to t(G) ≥ 1/3|V(G)|. Here we show t(G) ≥ 2/3|V(G)| (which is best possible in general). Furthermore it is proved that, for k ≥ 4, a k-connected graph without two disjoint triangles must contain an edge not contained in a triangle whose contraction yields a k-connected graph. As an application, for k ≥ 4 every k-connected graph G admits two disjoint induced cycles C1, C2 such that G - V(C1) and G - V(C2) are (k - 3)-connected. | |
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Publikationstyp: | Article |
Publikationsstatus: | publishedVersion |
Erstveröffentlichung: | 2005 |
Die Publikation erscheint in Sammlung(en): | Fakultät für Mathematik und Physik |
Pos. | Land | Downloads | ||
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Anzahl | Proz. | |||
1 | Germany | 28 | 40,00% | |
2 | United States | 16 | 22,86% | |
3 | China | 8 | 11,43% | |
4 | Norway | 3 | 4,29% | |
5 | Korea, Republic of | 2 | 2,86% | |
6 | Canada | 2 | 2,86% | |
7 | No geo information available | 1 | 1,43% | |
8 | Taiwan | 1 | 1,43% | |
9 | Ireland | 1 | 1,43% | |
10 | Indonesia | 1 | 1,43% | |
andere | 7 | 10,00% |
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