Eisenbud, D.; Green, M.; Hulek, K.; Popescu, S.: Restricting linear syzygies: Algebra and geometry. In: Compositio Mathematica 141 (2005), Nr. 6, S. 1460-1478. DOI: https://doi.org/10.1112/S0010437X05001776
Zusammenfassung: | |
Let X ⊂ ℙr be a closed scheme in projective space whose homogeneous ideal is generated by quadrics. We say that X (or its ideal I X) satisfies the condition N2,p if the syzygies of I X are linear for p steps. We show that if X satisfies N2,p then a zero-dimensional or one-dimensional intersection of X with a plane of dimension ≤ p is 2-regular. This extends a result of Green and Lazarsfeld. We give conditions when the syzygies of X restrict to the syzygies of the intersection. Many of our results also work for ideals generated by forms of higher degree. As applications, we bound the p for which some well-known projective varieties satisfy N2,p. Another application, carried out by us in a different paper, is a step in the classification of 2-regular reduced projective schemes. Extending a result of Fröberg, we determine which monomial ideals satisfy N2,p. We also apply Green's 'linear syzygy theorem' to deduce a relation between the resolutions of IX and IX∪Γur for a scheme Γ, and apply the result to bound the number of intersection points of certain pairs of varieties such as rational normal scrolls. © Foundation Compositio Mathematica 2005. | |
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Publikationstyp: | Article |
Publikationsstatus: | publishedVersion |
Erstveröffentlichung: | 2005 |
Die Publikation erscheint in Sammlung(en): | Fakultät für Mathematik und Physik |
Pos. | Land | Downloads | ||
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Anzahl | Proz. | |||
1 | Germany | 62 | 56,88% | |
2 | United States | 28 | 25,69% | |
3 | China | 5 | 4,59% | |
4 | No geo information available | 3 | 2,75% | |
5 | Hungary | 2 | 1,83% | |
6 | United Kingdom | 2 | 1,83% | |
7 | Romania | 1 | 0,92% | |
8 | Netherlands | 1 | 0,92% | |
9 | India | 1 | 0,92% | |
10 | Belgium | 1 | 0,92% | |
andere | 3 | 2,75% |
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