This dissertation presents new results for the Nicolai map formalism.Integrating out all the fermionic variables of any supersymmetric fieldtheory, one obtains a non-local theory of the remaining bosonic fields. In1979, Hermann Nicolai proved the existence of a nonlocal and nonlineartransformation of the bosonic fields, that enables the evaluation of quantumcorrelators using only a free, purely bosonic functional measure. They agreewith the bosonic correlators of the original supersymmetric field theoryand thus the formalism provides an entirely distinct understanding ofsupersymmetry. In this classical construction, a lot of information aboutquantum correlators is shifted to the construction of the Nicolai map.A central result of this work is a new universal formula for the Nicolaimap in terms of a path-ordered exponential of the so-called coupling flowdifferential operator. From this, the map can be constructed perturbativelywhenever supersymmetry is realized off-shell. Moreover, in gauge theories,this can be achieved in any gauge.A second recurrent theme is the broad ambiguity of the Nicolai map. Nextto the known gauge dependence, there are at least two more ambiguities:An integration-path dependence for theories with multiple couplings andan R-symmetry ambiguity for theories with extended supersymmetry.Despite any ambiguities, correlators obtained by the Nicolai map formalismare always unique. This allows one to fine-tune the map for finding themost simple avenues towards physical observables. A particularly usefulobservation is that incorporating topological terms in the action can beinterpreted as adding a special kind of coupling that provides significantsimplifications in the formalism.In this thesis, starting with a general overview, we next study the Nicolaimap in supersymmetric quantum mechanics, as it allows us to understandmany properties in a relatively simple ‘toy’ model. We then move on toN = 1 supersymmetric Yang–Mills theories, predominantly in four space-time dimensions. Combining the Landau gauge with the fine-tuning of atopological term, we develop a much simpler Nicolai map expansion com-pared to previous constructions. Lastly, we turn to N = 4 supersymmetricYang–Mills theory and develop a framework for its R-covariant couplingflow operator.
Diese Dissertation präsentiert neue Ergebnisse für den „Nicolai map“Formalismus. Integriert man alle fermionischen Variablen einer beliebigensupersymmetrischen Feldtheorie aus, erhält man eine nichtlokale Theorieder verbleibenden bosonischen Felder. 1979 bewies Hermann Nicolai die Ex-istenz einer nichtlokalen und nichtlinearen Transformation der bosonischenFelder, die es ermöglicht, Quantenkorrelatoren nur mit einem freien, reinbosonischen Funktionsmaß zu berechnen. Sie stimmen mit den bosonischenKorrelatoren der ursprünglichen supersymmetrischen Feldtheorie übereinund somit ermöglicht der Formalismus ein völlig anderes Verständnis derSupersymmetrie. In dieser klassischen Konstruktion werden viele Informa-tionen über Quantenkorrelatoren in die Konstruktion der Nicolai-Abbildungverlagert.Ein zentrales Ergebnis dieser Arbeit ist eine neue universelle Formel fürdie Nicolai-Abbildung in Form eines pfadgeordneten Exponentials dessogenannten „coupling flow“-Differentialoperators. Daraus kann die Ab-bildung störungstheoretisch konstruiert werden, wenn die Supersymmetrie„off-shell“ realisiert ist. Außerdem kann dies in Eichtheorien für beliebigeEichungen erreicht werden.Ein zweites wiederkehrendes Thema ist die weitgehende Mehrdeutigkeitder Nicolai-Abbildung.Neben der bekannten Eichabhängigkeit gibtes mindestens zwei weitere Mehrdeutigkeiten: Eine Integrationspfad-Abhängigkeit für Theorien mit mehr als einer Kopplung und eine R-Symmetrie-Ambiguität für Theorien mit erweiterter Supersymmetrie.Trotz dieser Mehrdeutigkeiten sind die Korrelatoren, die mit der Nicolai-Abbildung erhalten werden, immer eindeutig.Dies ermöglicht eineFeinabstimmung der Abbildung, um möglichst einfach, physikalischeObservablen zu bestimmen. Eine besonders nützliche Beobachtung ist,dass die Einbeziehung topologischer Terme in die Wirkung als Hinzufügeneiner speziellen Art von Kopplung interpretiert werden kann, die denFormalismus erheblich vereinfacht.In dieser Arbeit untersuchen wir, beginnend mit einem allgemeinenÜberblick, als Nächstes die Nicolai-Abbildung in der supersymmetrischenQuantenmechanik, da sie uns erlaubt, viele Eigenschaften in einem relativeinfachen „Spielzeug“-Modell zu verstehen. Anschließend befassen wiruns mit N = 1 supersymmetrischen Yang–Mills-Theorien, vorwiegend invier Raumzeitdimensionen. Durch die Kombination der Landau-Eichungmit der Feinabstimmung eines topologischen Terms entwickeln wir eine imVergleich zu früheren Konstruktionen wesentlich einfachere Entwicklungder Nicolai-Abbildung. Schließlich wenden wir uns der N = 4 supersym-metrischen Yang–Mills-Theorie zu und entwickeln ein Verständnis für ihrenR-kovarianten Kopplungsflussoperator.